Cloud SQL に接続するにはマニュアルに書かれている通りで、特に App Engine から接続するときにはソケットによる接続を行う
形式 /cloudsql/INSTANCE_CONNECTION_NAME を使用して、Cloud SQL インスタンスの UNIX ドメイン ソケットにサービスを接続できます。
具体的には一般的な IP による接続の場合が
@Module({
imports: [
TypeOrmModule.forRoot({
type: 'mysql',
host: 'xxx.xxx.xxx.xxx',
port: 3306,
username: '',
password: '',
database: '',
entities: [],
}),
でソケットのときには
@Module({
imports: [
TypeOrmModule.forRoot({
type: 'mysql',
extra: {
socketPath: '/cloudsql/hxxxxx:asia-northeast1:xxxxx-database'
},
username: '',
password: '',
database: '',
entities: [],
}),
ちなみに socketPath はここに書かれている接続名に /cloudsql/ を追加したものだから
socketPath: /cloudsql/接続名

※ 接続情報はこの書き方だとビルド後に切り替えるのがちょっと大変だから違う書き方です